Цель. Научиться вычислять значение функции, строить таблицу значений и читать координаты по графику.
Функция (function) каждому допустимому входному значению ставит в соответствие ровно один результат. Обычно вход обозначают $x$, а результат — $f(x)$. Запись $f(3)$ означает «значение функции при $x=3$».
Разные входы могут давать одинаковый результат. Например, при правиле $f(x)=x^2$ числа $-2$ и $2$ оба дают $4$. Но одному и тому же входу нельзя назначить сразу два разных результата.
Let $f(x)=2x+1$. Find $f(-2)$ and complete a table for $x=-2,-1,0,1,2$.
Подставь $-2$ вместо $x$. Скобки сохраняют знак отрицательного числа. Получаем $f(-2)=2\cdot(-2)+1=-3$.
| $x$ | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ | −3 | −1 | 1 | 3 | 5 |
Каждый столбец даёт точку графика. Первый столбец после названий строк даёт $(-2,-3)$, а столбец с $x=0$ даёт $(0,1)$.
Записывай координаты в порядке $(x,y)$. Сначала найди положение точки по горизонтали, потом по вертикали. Чтобы найти значение функции при заданном $x$, двигайся от этого числа по вертикали до графика и считай $y$.
Точка пересечения с осью (intercept) лежит на одной из осей. На горизонтальной оси $y=0$, на вертикальной $x=0$.
A tank contains $V(t)=6-2t$ litres of water after $t$ minutes, for $0\le t\le3$. What do the points $(0,6)$ and $(3,0)$ mean?
Первая координата — минуты, вторая — литры. При $t=0$ в баке 6 л. При $t=3$ в баке 0 л. Значит, бак опустеет через 3 минуты. Формула описывает только указанный промежуток времени.
В точке $(1,2)$ первое число — $x$, второе — $y$. Если поменять числа местами, получится другая точка $(2,1)$. При подстановке отрицательного числа в квадрат тоже важны скобки. Например, $(-3)^2=9$.
Let $g(x)=4-3x$. What is $g(-2)$?